Mittlerer Absolutfehler (MAE)

Der Mittlere Absolutfehler (MAE) ist eine wichtige Kennzahl im maschinellen Lernen zur Bewertung von Regressionsmodellen. Er misst die durchschnittliche Fehlergröße unabhängig von der Richtung. MAE ist robust gegenüber Ausreißern und leicht in den Einheiten der Zielvariable interpretierbar – nützlich für die Modellbewertung.

Der Mittlere Absolutfehler (MAE) ist eine grundlegende Kennzahl im maschinellen Lernen, insbesondere bei der Bewertung von Regressionsmodellen. Er misst die durchschnittliche Größe der Fehler in einer Menge von Vorhersagen, ohne deren Richtung zu berücksichtigen. Diese Kennzahl bietet eine einfache Möglichkeit, die Genauigkeit eines Modells zu quantifizieren, indem der Mittelwert der absoluten Differenzen zwischen vorhergesagten und tatsächlichen Werten berechnet wird. Im Gegensatz zu einigen anderen Kennzahlen quadriert MAE die Fehler nicht, wodurch allen Abweichungen, unabhängig von ihrer Größe, die gleiche Bedeutung beigemessen wird. Diese Eigenschaft macht MAE besonders nützlich, wenn man das Ausmaß von Vorhersagefehlern bewerten möchte, ohne Über- oder Unterschätzungen unterschiedlich zu gewichten.

Wie wird MAE berechnet?

Die Formel für MAE wird wie folgt ausgedrückt:

Wo:

• n steht für die Anzahl der Beobachtungen.
• y_i bezeichnet den tatsächlichen Wert.
• ŷ_i steht für den vorhergesagten Wert.

MAE wird berechnet, indem der Absolutwert jedes Vorhersagefehlers genommen, diese absoluten Fehler aufsummiert und anschließend durch die Anzahl der Vorhersagen geteilt werden. Das Ergebnis ist eine durchschnittliche Fehlergröße, die leicht zu interpretieren und zu kommunizieren ist.

Bedeutung von MAE im KI-Training

MAE ist im KI-Training aufgrund seiner Einfachheit und Interpretierbarkeit von großer Bedeutung. Zu den Vorteilen zählen:

• Robustheit gegenüber Ausreißern: Im Gegensatz zum Mittleren Quadratischen Fehler (MSE), der die Differenzen quadriert und somit empfindlicher auf Ausreißer reagiert, behandelt MAE alle Fehler gleich und ist weniger anfällig für extreme Werte.
• Interpretierbarkeit: MAE wird in denselben Einheiten wie die Zielvariable ausgedrückt und ist daher leicht interpretierbar. Wenn ein Modell beispielsweise Immobilienpreise in Euro vorhersagt, wird der MAE ebenfalls in Euro angegeben und liefert so ein klares Verständnis des durchschnittlichen Vorhersagefehlers.
• Anwendbarkeit: MAE wird in zahlreichen Bereichen wie Finanzen, Ingenieurwesen und Meteorologie zur effektiven Bewertung von Regressionsmodellen eingesetzt.

Anwendungsfälle und Beispiele

1. Modellbewertung:
   In der Praxis wird MAE zur Bewertung der Leistung von Regressionsmodellen verwendet. Bei der Vorhersage von Immobilienpreisen bedeutet beispielsweise ein MAE von 1.000 €, dass die vorhergesagten Preise im Durchschnitt um 1.000 € von den tatsächlichen Preisen abweichen.

2. Vergleich von Modellen:
   MAE dient als zuverlässige Kennzahl zum Vergleich der Leistung verschiedener Modelle. Ein niedrigerer MAE deutet auf eine bessere Modellleistung hin. Ergibt beispielsweise ein Support-Vector-Machine(SVM)-Modell einen MAE von 28,85 Grad bei der Temperaturvorhersage, während ein Random-Forest-Modell einen MAE von 33,83 Grad liefert, gilt das SVM-Modell als genauer.

3. Reale Anwendungen:
   MAE wird in verschiedenen Anwendungen eingesetzt, etwa in der Strahlentherapie, wo er als Verlustfunktion in Deep-Learning-Modellen wie DeepDoseNet für die 3D-Dosisvorhersage verwendet wird und Modelle mit MSE übertrifft.

4. Umweltmodellierung:
   In der Umweltmodellierung wird MAE zur Bewertung von Unsicherheiten in Vorhersagen genutzt und bietet eine ausgewogene Darstellung der Fehler im Vergleich zum RMSE.

Vergleich mit anderen Kennzahlen

• Mittlerer Quadratischer Fehler (MSE): Im Gegensatz zu MAE quadriert MSE die Differenzen und bestraft größere Fehler stärker. Dadurch ist MSE empfindlicher gegenüber Ausreißern und nützlich, wenn große Fehler besonders unerwünscht sind.
• Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE): RMSE ist die Quadratwurzel des MSE und liefert die Fehlerangabe in derselben Einheit wie die Daten. RMSE bestraft große Fehler stärker als MAE und eignet sich für Anwendungen, bei denen große Abweichungen kritisch sind.
• Mittlerer absoluter prozentualer Fehler (MAPE): MAPE drückt Fehler als Prozentsatz aus und bietet eine relative Fehlerangabe. Er entspricht einer gewichteten MAE-Regression und ist nützlich, um die Modellgenauigkeit prozentual zu bewerten.

Implementierungsbeispiel in Python

MAE kann mit der sklearn-Bibliothek von Python wie folgt berechnet werden:

from sklearn.metrics import mean_absolute_error
import numpy as np

# Beispieldaten
y_true = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y_pred = np.array([1.5, 2.5, 2.8, 4.2, 4.9])

# MAE berechnen
mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)
print("Mittlerer Absolutfehler:", mae)

Wann sollte man MAE verwenden?

MAE ist ideal, wenn:

• Das Ziel darin besteht, die absolute Größe von Vorhersagefehlern zu bewerten.
• Der Datensatz Ausreißer enthält, die quadratische Fehlerkennzahlen wie MSE verzerren könnten.
• Wert auf Interpretierbarkeit in derselben Einheit wie die Zielvariable gelegt wird.

Einschränkungen von MAE

Obwohl MAE vielseitig und weit verbreitet ist, hat er auch Einschränkungen:

• Er gibt keine Auskunft über die Richtung des Fehlers (Über- oder Unterschätzung).
• Er behandelt alle Fehler gleich, was in Szenarien, in denen größere Fehler stärker bestraft werden sollten, nicht ideal ist.

Forschung zum Mittleren Absolutfehler im KI-Training

Der Mittlere Absolutfehler (MAE) ist eine weit verbreitete Kennzahl im KI-Training, insbesondere zur Bewertung der Genauigkeit prädiktiver Modelle. Nachfolgend eine Zusammenfassung aktueller Forschungsarbeiten, in denen MAE eine Rolle spielt:

1. Generative KI zur schnellen und genauen statistischen Berechnung von Fluiden
   Diese Publikation stellt einen generativen KI-Algorithmus namens GenCFD vor, der für die schnelle und genaue statistische Berechnung turbulenter Strömungen entwickelt wurde. Der Algorithmus nutzt ein bedingtes score-basiertes Diffusionsmodell, um hochwertige Approximationen statistischer Größen wie Mittelwert und Varianz zu erzielen. Die Studie zeigt, dass herkömmliche Operator-Learning-Modelle, die häufig den mittleren Absolutfehler minimieren, dazu neigen, auf Mittelwertlösungen zu regredieren. Die Autoren präsentieren theoretische Erkenntnisse und numerische Experimente, die die überlegene Leistung des Algorithmus bei der Erzeugung realistischer Strömungsproben belegen. Zum Papier

2. KI-gestützte dynamische Fehlererkennung und Leistungsbewertung in Photovoltaiksystemen
   In dieser Forschung steht die Verbesserung der Fehlererkennung in Photovoltaiksystemen mittels KI, insbesondere durch maschinelle Lernalgorithmen, im Fokus. Die Bedeutung einer präzisen Charakterisierung von Leistungsverlusten und Fehlererkennung zur Optimierung der Systemleistung wird betont. Es wird ein Rechenmodell vorgestellt, das einen mittleren Absolutfehler von 6,0 % bei der täglichen Energieprognose erreicht und so die Wirksamkeit von KI bei Fehlererkennung und Leistungsbewertung demonstriert. Zum Papier

3. Rechenzeiteffiziente maschinelle Lernverfahren zur Online-Bewertung des Batterie-Gesundheitszustands
   Die Arbeit untersucht datengetriebene Methoden zur Bewertung des Zustands (SoH) von Batterien in der E-Mobilität. Sie diskutiert den Einsatz von maschinellen Lernverfahren zur Verbesserung der Genauigkeit dieser Bewertung, die traditionell modellbasiert erfolgt. Die Forschung hebt das Potenzial hervor, durch fortschrittliche KI-Algorithmen den mittleren Absolutfehler in Batteriemanagementsystemen zu reduzieren. Zum Papier