Doğrusal Regresyon

Doğrusal Regresyonda Temel Kavramlar

1. Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler

   • Bağımlı Değişken (Y): Tahmin edilmek veya açıklanmak istenen hedef değişkendir. Bağımsız değişken(ler)deki değişikliklere bağlıdır.
   • Bağımsız Değişken (X): Bağımlı değişkeni tahmin etmek için kullanılan tahmin edici değişkenlerdir. Açıklayıcı değişkenler olarak da adlandırılırlar.

2. Doğrusal Regresyon Denklemi
   İlişki matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
   Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + … + βₚXₚ + ε
   Burada:

   • β₀ y-kesişimidir,
   • β₁, β₂, …, βₚ bağımsız değişkenlerin katsayılarıdır,
   • ε ise mükemmel doğrusal ilişkiden sapmaları yakalayan hata terimidir.

3. En Küçük Kareler Yöntemi
   Bu yöntem, gözlenen ve tahmin edilen değerler arasındaki karesel farkların toplamını en aza indirerek katsayıları (β) tahmin eder. Böylece regresyon doğrusunun veriye en iyi uyumu sağlaması amaçlanır.

4. Belirleme Katsayısı (R²)
   R², bağımlı değişkendeki varyansın ne kadarının bağımsız değişkenler tarafından açıklanabildiğini gösterir. R² değeri 1’e eşitse, model mükemmel uyum sağlamış demektir.

Doğrusal Regresyonun Türleri

• Basit Doğrusal Regresyon: Tek bir bağımsız değişken içerir. Model, veriye bir doğru uydurmaya çalışır.
• Çoklu Doğrusal Regresyon: İki veya daha fazla bağımsız değişken kullanılır ve daha karmaşık ilişkilerin modellenmesine olanak tanır.

Doğrusal Regresyonun Varsayımları

Doğrusal regresyonun geçerli sonuçlar verebilmesi için bazı varsayımların sağlanması gerekir:

1. Doğrusallık: Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki doğrusaldır.
2. Bağımsızlık: Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır.
3. Homoskedastisite: Hata terimlerinin (kalıntıların) varyansı, tüm bağımsız değişken seviyelerinde sabit olmalıdır.
4. Normallik: Kalıntılar normal dağılım göstermelidir.

Doğrusal Regresyonun Uygulama Alanları

Doğrusal regresyonun çok yönlülüğü, onu birçok alanda uygulanabilir kılar:

• Öngörüsel Analitik: Satış, hisse senedi fiyatları veya ekonomik göstergeler gibi gelecekteki eğilimlerin tahmininde kullanılır.
• Risk Değerlendirmesi: Finans ve sigorta gibi alanlarda risk faktörlerini değerlendirir.
• Biyolojik ve Çevresel Bilimler: Biyolojik değişkenler ile çevresel faktörler arasındaki ilişkileri analiz eder.
• Sosyal Bilimler: Eğitim düzeyi veya gelir gibi sosyal değişkenlerin sonuçlar üzerindeki etkisini araştırır.

Yapay Zeka ve Makine Öğreniminde Doğrusal Regresyon

Yapay zeka ve makine öğreniminde, doğrusal regresyon genellikle sadeliği ve doğrusal ilişkileri etkili şekilde ele alışı nedeniyle giriş modeli olarak kullanılır. Temel bir model olarak daha gelişmiş algoritmalarla karşılaştırma için bir referans noktası sunar. Özellikle açıklanabilirliğin önemli olduğu, değişkenler arası ilişkilerin anlaşılmasının gerekli olduğu karar verme süreçlerinde yorumlanabilirliği büyük değer taşır.

Pratik Örnekler ve Kullanım Alanları

1. İş ve Ekonomi: Şirketler, tüketici davranışını harcama alışkanlıklarına göre tahmin etmek için doğrusal regresyon kullanarak stratejik pazarlama kararları alır.
2. Sağlık: Yaş, kilo ve tıbbi geçmiş gibi değişkenlere göre hasta sonuçlarını öngörür.
3. Gayrimenkul: Konum, büyüklük ve oda sayısı gibi özelliklere göre mülk fiyatlarının tahmin edilmesine yardımcı olur.
4. Yapay Zeka ve Otomasyon: Sohbet robotlarında, kullanıcı etkileşim desenlerini anlamak ve etkileşim stratejilerini optimize etmek için kullanılır.

Doğrusal Regresyon: Daha Fazla Okuma

Doğrusal Regresyon, bağımlı bir değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılan temel bir istatistiksel yöntemdir. Öngörüsel modellemede yaygın şekilde kullanılır ve en basit regresyon analizlerinden biridir. Aşağıda doğrusal regresyonun çeşitli yönlerini ele alan bazı önemli bilimsel makaleler yer almaktadır:

1. Multivaryant Regresyon Derinliği ile Sağlam Regresyon
   Yazar: Chao Gao
   Bu makale, Huber’ın ε-kontaminasyon modelleri bağlamında sağlam regresyonu inceler. Çok değişkenli regresyon derinlik fonksiyonlarını maksimize eden tahminleyicileri ele alır ve bunların seyrek doğrusal regresyon dahil çeşitli regresyon problemlerinde minimaks oranlarını sağlama etkinliğini kanıtlar. Çalışmada, sağlam fonksiyonel doğrusal regresyon için faydalı olabilecek doğrusal operatörler için genel bir derinlik fonksiyonu kavramı tanıtılmıştır. Daha fazlasını buradan okuyun

2. Azure Machine Learning Studio Kullanılarak Hastane Vaka Maliyeti Tahmin Modellerinin Değerlendirilmesi
   Yazar: Alexei Botchkarev
   Bu çalışma, çeşitli regresyon makine öğrenimi algoritmaları kullanılarak hastane vaka maliyetlerinin modellenmesi ve tahminine odaklanır. Doğrusal regresyon da dahil olmak üzere 14 regresyon modeli Azure Machine Learning Studio’da değerlendirilmiştir. Bulgular, sağlam regresyon modelleri, karar ormanı regresyonu ve güçlendirilmiş karar ağacı regresyonunun hastane maliyet tahmininde üstünlüğünü öne çıkarır. Geliştirilen araç, daha fazla deneme için herkese açıktır. Daha fazlasını buradan okuyun

3. Gizli Faktör Regresyonu ve Seyrek Regresyon Yeterli mi?
   Yazarlar: Jianqing Fan, Zhipeng Lou, Mengxin Yu
   Bu makale, gizli faktör regresyonu ile seyrek doğrusal regresyonu birleştiren Faktörle Zenginleştirilmiş Seyrek Doğrusal Regresyon Modeli’ni (FARM) önermektedir. Model tahmini için sub-Gauss ve ağır kuyruklu gürültüler arasında teorik güvenceler sağlar. Çalışmada ayrıca mevcut regresyon modellerinin yeterliliğini değerlendirmek amacıyla Faktör Ayarlı Yanlılıktan Arındırılmış Test (FabTest) tanıtılmıştır ve FARM’ın sağlamlığı ile etkinliği kapsamlı sayısal deneylerle gösterilmiştir. Daha fazlasını buradan okuyun