Lojistik Regresyon

Lojistik regresyon, verilerden ikili sonuçları tahmin etmek için kullanılan istatistiksel ve makine öğrenimi yöntemidir. Bir veya daha fazla bağımsız değişkene bağlı olarak bir olayın gerçekleşme olasılığını tahmin eder. Lojistik regresyondaki ana sonuç değişkeni ikili veya iki kategorilidir; yani başarı/başarısızlık, evet/hayır veya 0/1 gibi iki olası sonuca sahiptir.

Lojistik Fonksiyon

Lojistik regresyonun temelinde lojistik fonksiyonu, yani sigmoid fonksiyon bulunur. Bu fonksiyon, tahmin edilen değerleri 0 ile 1 arasında olasılıklara dönüştürerek ikili sınıflandırma görevleri için uygun hale getirir. Lojistik fonksiyonun formülü şu şekilde ifade edilir:

P(y=1|x) = 1 / (1 + e^-(β₀ + β₁x₁ + … + βₙxₙ))

Burada (β₀, β₁, …, βₙ) verilerden öğrenilen katsayılardır ve (x₁, …, xₙ) bağımsız değişkenlerdir.

Lojistik Regresyon Türleri

1. İkili Lojistik Regresyon
   En yaygın türdür ve bağımlı değişkenin yalnızca iki olası sonucu vardır.
   Örnek: Bir e-postanın spam (1) veya spam olmayan (0) olup olmadığını tahmin etmek.

2. Çoklu Lojistik Regresyon
   Bağımlı değişkenin üç veya daha fazla sırasız kategorisi olduğunda kullanılır.
   Örnek: Bir filmin türünü aksiyon, komedi veya dram olarak tahmin etmek.

3. Sıralı Lojistik Regresyon
   Bağımlı değişkenin sıralı kategorileri olduğunda uygulanır.
   Örnek: Müşteri memnuniyeti derecelendirmeleri (kötü, orta, iyi, mükemmel).

Temel Kavramlar

• Olasılık Oranları ve Logaritmik Olasılık Oranları:
  Lojistik regresyon, bağımlı olayın gerçekleşme olasılığının logaritmasını modeller. Olasılık oranı, olayın gerçekleşme olasılığının gerçekleşmeme olasılığına oranıdır. Logaritmik olasılık oranı, olasılık oranının doğal logaritmasıdır.

• Olasılık Oranı Katsayısı:
  Lojistik regresyon katsayısının üstel (exponential) değeri olup, öngörücü değişkendeki bir birimlik değişimin, diğer tüm değişkenler sabitken, olasılık oranında yarattığı değişimi nicelendirir.

Lojistik Regresyonun Varsayımları

1. İkili Sonuç: Bağımlı değişken ikili olmalıdır.
2. Hataların Bağımsızlığı: Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır.
3. Çoklu Doğrusal Bağlantı Yok: Bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon olmamalıdır.
4. Logaritmik Olasılıkla Doğrusal İlişki: Bağımsız değişkenlerle bağımlı değişkenin logaritmik olasılığı arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır.
5. Büyük Örneklem Büyüklüğü: Lojistik regresyon, parametrelerin doğru tahmini için büyük bir örneklem gerektirir.

Kullanım Alanları ve Uygulamaları

• Sağlık: Tanısal göstergelere dayanarak bir hastanın hastalığa sahip olma olasılığını tahmin etmek.
• Finans: Bir borçlunun kredi temerrüdü olasılığını belirlemek için kredi puanlaması.
• Pazarlama: Müşteri kaybını, yani bir müşterinin başka bir hizmet sağlayıcıya geçip geçmeyeceğini tahmin etmek.
• Dolandırıcılık Tespiti: İşlem kalıplarını analiz ederek sahte işlemleri belirlemek.

Avantajlar ve Dezavantajlar

Avantajlar

• Yorumlanabilirlik: Katsayılar olasılık oranı olarak açıkça yorumlanabilir, bu da modeli anlaşılır kılar.
• Verimlilik: Diğer modellere göre daha az hesaplama gerektirir ve hızlıca uygulanabilir.
• Çok Yönlülük: İkili, çoklu ve sıralı yanıt değişkenlerini işleyebilir; bu da onu farklı alanlarda uygulanabilir kılar.

Dezavantajlar

• Doğrusallık Varsayımı: Bağımsız değişkenlerle logaritmik olasılık oranı arasında doğrusal ilişki varsayar, bu her zaman geçerli olmayabilir.
• Aykırı Değerlere Duyarlılık: Lojistik regresyon, aykırı değerlerden etkilenebilir ve sonuçları saptırabilir.
• Sürekli Sonuçlar İçin Uygun Değil: Sürekli sonuçları tahmin etmek için uygun değildir; bu da bazı senaryolarda kullanımını sınırlar.

Yapay Zeka ve Makine Öğreniminde Lojistik Regresyon

Yapay zeka alanında lojistik regresyon, ikili sınıflandırma problemleri için temel bir araçtır. Basitliği ve etkinliği sayesinde genellikle başlangıç modeli olarak kullanılır. Sohbet botu gibi yapay zeka uygulamalarında lojistik regresyon, kullanıcı sorgusunun destek, satış veya genel gibi belirli bir kategoriye ait olup olmadığını belirlemek için niyet sınıflandırmasında kullanılabilir.

Lojistik regresyon, özellikle denetimli öğrenme görevlerinde, modelin etiketli verilerden öğrenerek yeni ve görülmemiş veriler için sonuç tahmini yaptığı yapay zeka otomasyonunda da önemlidir. Genellikle, verileri ön işlemek için diğer tekniklerle birlikte kullanılır; örneğin, kategorik özelliklerin ikili forma dönüştürülmesi (one-hot encoding) ile daha karmaşık modeller (ör. sinir ağları) için veri hazırlanır.

Lojistik Regresyon: Kapsamlı Bir Genel Bakış

Lojistik Regresyon, ikili sınıflandırma için kullanılan ve dolandırıcılık tespiti, tıbbi teşhis ve öneri sistemleri gibi çeşitli alanlarda geniş uygulamalara sahip temel bir istatistiksel yöntemdir. Aşağıda, Lojistik Regresyon hakkında derinlemesine bilgi sunan bazı önemli bilimsel makaleler yer almaktadır: