曲线下面积（AUC）

曲线下面积（AUC）是机器学习中用于评估二元分类模型性能的基本指标。它通过计算接收者操作特征（ROC）曲线下的面积，量化模型区分正负类别的整体能力。ROC 曲线是一种图形化工具，展示了二元分类系统在不同判别阈值下的诊断能力。AUC 的取值范围为 0 到 1，AUC 越高，表示模型性能越好。

接收者操作特征（ROC）曲线

ROC 曲线是在不同阈值设置下，绘制真正率（TPR）与假正率（FPR）的关系图。它直观展示了模型在所有可能分类阈值下的表现，有助于寻找灵敏度和特异性之间的最佳平衡点。

ROC 的关键组成：

• 真正率（TPR）： 又称为灵敏度或召回率，计算公式为 TP / (TP + FN)，其中 TP 表示真正例，FN 表示假负例。
• 假正率（FPR）： 计算公式为 FP / (FP + TN)，其中 FP 表示假正例，TN 表示真负例。

AUC 的重要性

AUC 至关重要，因为它用一个标量值概括了模型在所有阈值下的整体表现。它尤其适用于对不同模型或分类器的相对性能进行比较。AUC 对类别不平衡具有鲁棒性，因此在许多场景下优于准确率。

AUC 的解释：

• AUC = 1： 模型能完美区分正负类别。
• 0.5 < AUC < 1： 模型区分类别的能力优于随机猜测。
• AUC = 0.5： 模型表现与随机猜测无异。
• AUC < 0.5： 模型表现劣于随机猜测，可能存在类别颠倒。

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AUC 的数学基础

AUC 表示随机选取的一个正样本比随机选取的一个负样本被模型评分更高的概率。从数学上说，它可以表示为 TPR 关于 FPR 的函数的积分。

应用场景与示例

垃圾邮件分类

AUC 可用于评估垃圾邮件分类器的性能，判断其将垃圾邮件评分高于正常邮件的能力。AUC 达到 0.9 表示垃圾邮件被排序在非垃圾邮件之上的概率很高。

医学诊断

在医学诊断场景中，AUC 衡量模型区分患病与健康患者的能力。高 AUC 意味着模型能可靠地将患病者判为阳性、健康者判为阴性。

欺诈检测

AUC 在欺诈检测中用于评估模型准确识别欺诈交易与正常交易的能力。高 AUC 说明模型在检测欺诈方面具有较高准确性。

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分类阈值

分类阈值是使用 ROC 和 AUC 时的关键因素。它决定了模型将一个样本判为正类或负类的分界点。调整阈值会影响 TPR 和 FPR，从而影响模型表现。AUC 通过考虑所有可能阈值，提供了全面的评估。

精确率-召回率曲线

虽然 AUC-ROC 曲线适用于类别均衡的数据集，但精确率-召回率（PR）曲线更适合类别不平衡的数据。精确率衡量正类预测的准确性，而召回率（类似于 TPR）衡量对实际正类的覆盖率。在类别分布倾斜时，PR 曲线下的面积能提供更有价值的指标。

实践注意事项

• 类别均衡数据集： AUC-ROC 在类别均衡时最有效。
• 类别不平衡数据集： 对于不平衡数据集，建议使用精确率-召回率曲线。
• 选择合适指标： 根据具体问题领域以及假正例与假负例的成本，可能需要选择其他更合适的指标。