Kreuzvalidierung

Kreuzvalidierung ist eine statistische Methode, die eingesetzt wird, um Machine-Learning-Modelle zu bewerten und zu vergleichen, indem die Daten mehrfach in Trainings- und Validierungssätze aufgeteilt werden. Die Kernidee besteht darin, zu prüfen, wie gut die Ergebnisse eines Modells auf unabhängige Datensätze generalisieren, sodass das Modell nicht nur auf den Trainingsdaten, sondern auch auf unbekannten Daten gut funktioniert. Diese Technik ist entscheidend, um Probleme wie Überanpassung zu vermeiden, bei denen ein Modell die Trainingsdaten (einschließlich Rauschen und Ausreißern) zu gut lernt, aber auf neuen Daten schlecht abschneidet.

Was ist Kreuzvalidierung?

Bei der Kreuzvalidierung wird ein Datensatz in sich ergänzende Teilmengen aufgeteilt, wobei eine Teilmenge zum Trainieren des Modells und die andere zur Validierung verwendet wird. Dieser Prozess wird mehrfach wiederholt, wobei jeweils andere Teilmengen zum Training und zur Validierung genutzt werden. Die Validierungsergebnisse werden anschließend gemittelt, um eine Gesamtschätzung der Modellleistung zu erhalten. Diese Methode liefert eine genauere Einschätzung der Vorhersageleistung eines Modells als eine einmalige Aufteilung in Training und Test.

Arten der Kreuzvalidierung

1. K-Fold Kreuzvalidierung

   • Der Datensatz wird in ‚k‘ gleich große Falten (Folds) aufgeteilt.
   • In jeder Iteration dient eine Falte als Validierungssatz, während die übrigen ‚k-1‘ Falten das Training bilden.
   • Dieser Prozess wird ‚k‘-mal wiederholt. Die Ergebnisse werden gemittelt und ergeben eine Gesamtbewertung.
   • Ein typischer Wert für ‚k‘ ist 10, kann aber variieren.

2. Stratifizierte K-Fold Kreuzvalidierung

   • Ähnlich wie K-Fold, jedoch bleibt die Klassenverteilung in allen Falten erhalten.
   • Nützlich bei unausgeglichenen Datensätzen.

3. Leave-One-Out Kreuzvalidierung (LOOCV)

   • Jede Instanz des Datensatzes dient einmal als Validierungssatz, die übrigen bilden das Training.
   • Rechnerisch aufwendig, aber nützlich bei kleinen Datensätzen.

4. Holdout-Methode

   • Der Datensatz wird in zwei Teile aufgeteilt: einen für das Training, einen für das Testen.
   • Einfach, aber weniger robust, da die Leistung von der gewählten Aufteilung abhängt.

5. Zeitreihen-Kreuzvalidierung

   • Entwickelt für Zeitreihendaten.
   • Die zeitliche Reihenfolge wird respektiert, sodass keine zukünftigen Daten für das Training in früheren Sätzen verwendet werden.

6. Leave-P-Out Kreuzvalidierung

   • ‚p‘ Datenpunkte werden als Validierungssatz herausgenommen, das Modell wird auf dem Rest trainiert.
   • Für jede mögliche Teilmenge von ‚p‘ Punkten wiederholt; sehr gründlich, aber rechnerisch kostspielig.
   • Mehr zu den Kosten

7. Monte-Carlo-Kreuzvalidierung (Shuffle-Split)

   • Die Daten werden mehrfach zufällig in Trainings- und Validierungssätze aufgeteilt.
   • Die Ergebnisse werden gemittelt und bieten im Vergleich zu K-Fold mehr Variation in den Aufteilungen.

Bedeutung im Maschinellen Lernen

Kreuzvalidierung ist ein wesentlicher Bestandteil der Bewertung von Machine-Learning-Modellen. Sie liefert Erkenntnisse darüber, wie ein Modell auf unbekannten Daten abschneiden wird, und unterstützt das Hyperparameter-Tuning, indem das Modell auf mehreren Teilmengen der Daten trainiert und validiert wird. Dieser Prozess hilft dabei, das am besten performende Modell sowie die optimalen Hyperparameter auszuwählen und so die Generalisierungsfähigkeit zu verbessern.

Überanpassung und Unteranpassung vermeiden

Ein Hauptvorteil der Kreuzvalidierung ist das Erkennen von Überanpassung. Durch die Validierung des Modells auf mehreren Datensätzen liefert die Kreuzvalidierung eine realistischere Schätzung der Generalisierungsleistung. Sie stellt sicher, dass das Modell nicht nur die Trainingsdaten auswendig lernt, sondern auch neue Daten korrekt vorhersagen kann. Umgekehrt lässt sich Unteranpassung erkennen, wenn das Modell in allen Validierungssätzen schlecht abschneidet – ein Hinweis darauf, dass die zugrunde liegenden Datenmuster nicht ausreichend erfasst werden.

Beispiele und Anwendungsfälle

Beispiel: K-Fold Kreuzvalidierung

Angenommen, ein Datensatz enthält 1000 Instanzen. Bei einer 5-fach-Kreuzvalidierung gilt:

• Der Datensatz wird in 5 Teile mit jeweils 200 Instanzen aufgeteilt.
• In der ersten Iteration dienen die ersten 200 als Validierung, die übrigen 800 als Training.
• Dies wiederholt sich fünfmal, wobei jede Falte einmal als Validierungssatz dient.
• Die Ergebnisse jeder Iteration werden gemittelt, um die Gesamtleistung zu schätzen.

Anwendungsfall: Hyperparameter-Tuning

Kreuzvalidierung ist ein zentrales Werkzeug beim Hyperparameter-Tuning, zum Beispiel beim Training einer Support Vector Machine (SVM):

• Die Wahl des Kerneltyps und des Regularisierungsparameters ‚C‘ beeinflusst die Leistung stark.
• Durch Testen verschiedener Kombinationen mittels Kreuzvalidierung kann die optimale Konfiguration zur Maximierung der Genauigkeit gefunden werden.

Anwendungsfall: Modellauswahl

Wenn mehrere Modelle für den Einsatz infrage kommen:

• Modelle wie Random Forest, Gradient Boosting und neuronale Netze werden auf demselben Datensatz mithilfe von Kreuzvalidierung bewertet.
• Ihre Leistung kann robust verglichen und das Modell ausgewählt werden, das am besten generalisiert.

Anwendungsfall: Zeitreihenprognose

Bei Zeitreihendaten:

• Mit Zeitreihen-Kreuzvalidierung wird auf vergangenen Daten trainiert und auf zukünftigen Zeitpunkten validiert.
• So werden robuste Vorhersagen auf Basis historischer Muster ermöglicht.

Implementierung in Python

Python-Bibliotheken wie Scikit-learn bieten eingebaute Funktionen für die Kreuzvalidierung.

Beispielimplementierung einer K-Fold-Kreuzvalidierung mit Scikit-learn:

from sklearn.model_selection import cross_val_score, KFold
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.datasets import load_iris

# Datensatz laden
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

# SVM-Klassifikator erstellen
svm_classifier = SVC(kernel='linear')

# Anzahl der Falten definieren
num_folds = 5
kf = KFold(n_splits=num_folds, shuffle=True, random_state=42)

# Kreuzvalidierung durchführen
cross_val_results = cross_val_score(svm_classifier, X, y, cv=kf)

# Auswertungsmetriken
print(f'Kreuzvalidierungsergebnisse (Genauigkeit): {cross_val_results}')
print(f'Mittlere Genauigkeit: {cross_val_results.mean()}')

Herausforderungen und Überlegungen

Rechnerischer Aufwand

• Kreuzvalidierung (insbesondere LOOCV) kann rechenintensiv sein, da mehrere Modelltrainings notwendig sind.
• Große Datensätze oder komplexe Modelle erhöhen den Rechenaufwand.

Bias-Varianz-Abwägung

• Die Wahl von ‚k‘ bei K-Fold beeinflusst Bias und Varianz.
  • Kleineres ‚k‘: Höhere Varianz, geringerer Bias
  • Größeres ‚k‘: Geringere Varianz, höherer Bias
• Ein ausgewogenes Verhältnis ist wichtig.

Umgang mit unausgeglichenen Daten

• Bei unausgeglichenen Datensätzen sorgt stratifizierte Kreuzvalidierung dafür, dass jede Falte die Gesamtklassenverteilung widerspiegelt.
• Verhindert eine Verzerrung zugunsten der Mehrheitsklasse.

Wissenschaftliche Arbeiten zur Kreuzvalidierung

Kreuzvalidierung ist eine statistische Methode zur Schätzung der Leistungsfähigkeit von Machine-Learning-Modellen. Sie wird vor allem im angewandten maschinellen Lernen genutzt, um die Qualität eines Modells auf neuen Daten abzuschätzen. Die Kreuzvalidierung beinhaltet das Aufteilen eines Datensatzes in ergänzende Teilmengen, die Analyse einer Teilmenge (Trainingssatz) und die Validierung an der anderen (Testsatz). Für ein tieferes Verständnis der Kreuzvalidierung können folgende wissenschaftliche Arbeiten herangezogen werden:

1. Approximate Cross-validation: Guarantees for Model Assessment and Selection
   Ashia Wilson, Maximilian Kasy, and Lester Mackey (2020)
   Diskutiert die rechnerische Intensität der Kreuzvalidierung mit vielen Falten, schlägt eine Approximation über einen einzelnen Newton-Schritt vor und liefert Garantien für nicht-glatte Vorhersageprobleme.
   Mehr dazu hier

2. Counterfactual Cross-Validation: Stable Model Selection Procedure for Causal Inference Models
   Yuta Saito and Shota Yasui (2020)
   Fokussiert auf die Modellauswahl bei der Vorhersage des bedingten durchschnittlichen Behandlungseffekts, schlägt eine neue Metrik für stabile und genaue Leistungsvergleiche vor – hilfreich für kausale Inferenz.
   Mehr dazu hier

3. Blocked Cross-Validation: A Precise and Efficient Method for Hyperparameter Tuning
   Giovanni Maria Merola (2023)
   Stellt die Blocked Cross-Validation (BCV) vor, die präzisere Fehlerabschätzungen mit weniger Berechnungen ermöglicht und das Hyperparameter-Tuning effizienter macht.
   Mehr dazu hier